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(本小题满分13分)已知函数
(Ⅰ)求函数在(1, )的切线方程
(Ⅱ)求函数的极值
(Ⅲ)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点,且,使得曲线在点处的切线,则称为弦的陪伴切线.已知两点,试求弦的陪伴切线的方程;

解:(I)略…………………………………(4分)
(Ⅱ.                   ……………………………(6分)
.当变化时,变化情况如下表:

当x=1时,取得极小值.   没有极大值. ……………………(9分)
(Ⅲ)设切点,则切线的斜率为
弦AB的斜率为. …(10分)
由已知得,,则=,解得,…………(12分)
所以,弦的伴随切线的方程为:.……(13分)

解析

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