Question

【题目】如图，四棱锥中，，，，，，为的中点.

（1）求证：；

（2）求证：平面；

（3）求直线与平面所成的角.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

【解析】

（1）由，可得. 结合利用线面垂直的判定定理可得平面，进而可得结果；（2）由三角形中位线定理可得，可证明四边形. 是平行四边形，可得，由线面平行的判定定理可得结果；(3)以为原点，以的延长线，为轴、轴、轴建立坐标系，先证明是平面的法向量，求出，利用空间向量夹角公式可得结果.

（1），.

又，

.

又，

.

（2）取，连接.

分别是的中点，

且，

又且，且，

四边形是平行四边形，，

又，

.

（3）以为原点，以的延长线，

为轴、轴、轴建立坐标系，

则，

，

，

平面.是面的法向量，

,

设直线与平面所成的角为，

则，

直线与平面所成的角为.