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    已知0＜α＜π，证明：2sinα≤ctg
    α2
    ；并讨论α为何值时等号成立．
    分析：根据倍角公式，把证明2sinα≤ctg
    α
    2
    转变为证明2sin2α≤
    1+cosα
    sinα
    ，两端乘以sinα，进而转换为证明（1+cosα）[4（1-cosα）cosα-1]≤0，再利用倍角公式可证．
    解答：解：即证：2sin2α≤
    1+cosα
    sinα
    ．
    两端乘以sinα，问题化为证明2sinαsin2α≤1+cosα．
    而2sinαsin2α
    =4sin2αcosα
    =4（1-cos2α）cosα
    =4（1-cosα）（1+cosα）cosα
    所以问题又化为证明不等式
    （1+cosα）[4（1-cosα）cosα-1]≤0
    （1+cosα）[-4(cosα-
    1
    2
    )    2    ]    ≤0
    ∴不等式得证，
    ∵0＜α＜π，
    ∴等号成立当且仅当cosα-
    1
    2
    =0即α=60°
    点评：本题主要考查利用三角函数中的常用公式，完成弦切之间的转换．属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    1
    a
    +
    4
    1-a
    ≥9．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0＜α＜
    π
    2
    ＜β＜π且sin（α+β）=
    5
    13
    ，tan
    α
    2
    =
    1
    2
    ．
    （1）求cosα的值；
    （2）证明：sinβ＞
    5
    13
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）如图，已知α、β是坐标平面内的任意两个角，且0≤α-β≤π，证明两角差的余弦公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
    （2）已知α∈(0，
    π
    2
    )，β∈(
    π
    2
    ，π)    ，且cosβ=-
    1
    3
    ，sin(α+β)=
    7
    9
    ，求2cos2α+cos2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•宝山区二模）已知{an}是公差d大于零的等差数列，对某个确定的正整数k，有a12+ak+12≤M（M是常数）．
    （1）若数列{an}的各项均为正整数，a1=2，当k=3时，M=100，写出所有这样数列的前4项；
    （2）若数列{an}的各项均为整数，对给定的常数d，当数列由已知条件被唯一确定时，证明a1≤0；
    （3）求S=ak+1+ak+2+…+a2k+1的最大值及此时数列{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-ln（x+m）-1在x=0处取得极值．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）已知0≤b＜a，证明：ea-b-1＞ln
    a+1b+1
    ．

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