Question

一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为，求此圆的方程．

Answer 1

解：因圆与y轴相切，且圆心在直线x-3y=0上，故设圆方程为（x-3b）²+（y-b）²=9b²．
又因为直线y=x截圆得弦长为2，
则有（）²+（）²=9b²，
解得b=±1．故所求圆方程为
（x-3）²+（y-1）²=9或（x+3）²+（y+1）²=9．
分析：依题意设出所求圆的方程：（x-3b）²+（y-b）²=9b²．利用直线y=x截圆所得弦长为，
求出b的值，可得圆的方程．
点评：本题考查圆的标准方程，圆心到直线的距离，是基础题．