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一圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且直线y=x截圆所得弦长为数学公式,求此圆的方程.

解:因圆与y轴相切,且圆心在直线x-3y=0上,故设圆方程为(x-3b)2+(y-b)2=9b2
又因为直线y=x截圆得弦长为2
则有(2+(2=9b2
解得b=±1.故所求圆方程为
(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.
分析:依题意设出所求圆的方程:(x-3b)2+(y-b)2=9b2.利用直线y=x截圆所得弦长为
求出b的值,可得圆的方程.
点评:本题考查圆的标准方程,圆心到直线的距离,是基础题.
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