【题目】如图所示,在三棱台中,和均为等边三角形,四边形为直角梯形,平面,,分别为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】分析:(1)取的中点,连接,要证平面,可转证平面平面,即证平面,平面;
(2)先证明两两互相垂直,以为轴建立空间直角坐标系,求出平面与平面的法向量,利用公式即可求出二面角的余弦值.
详解:(1)取的中点,连接,
则,
因为平面,平面,
所以平面,
因为三棱台中,,
所以,
因为平面,平面,
所以平面,
因为,所以平面平面, 因为平面,所以平面.
(2)取的中点,连接,
因为平面,平面,
所以,
因为,
所以平面,所以,
因为为直角梯形,
,
所以为正方形,所以,
所以两两互相垂直,分别以为轴建立空间直角坐标系,
因为,
所以,
由,得,
所以,
设平面的一个法向量为,
由 得,
令,得,
设平面的一个法向量为,
由得
令,得,
所以
由图观察可知,平面与平面所成二面角为钝角,所以其余弦值为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】男运动员名,女运动员名,其中男女队长各人,从中选人外出比赛,分别求出下列情形有多少种选派方法?(以数字作答)
男名,女名;
队长至少有人参加;
至少名女运动员;
既要有队长,又要有女运动员.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在正方体中边长AB为2,P为正方形A1B1C1D1四边上的动点,O为底面正方形ABCD的中心,Q为正方形ABCD内一点,M,N分别为AB,BC上靠近A和C的三等分点,若线段与OP相交且互相平分,则点Q的轨迹与线段MN形成的封闭图形的面积为____.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com