Question

建筑工地上用气锤打桩，随着桩的深入，桩所受的阻力会越来越大．已知桩长6米，汽锤第一次击打能使桩进入地里的长度是桩长的

1

6

，假设汽锤每次击打能将桩打入的长度为前一次击打打入长度的

9

10

，桩受击打n次后恰好全部进入地里，那么n=______．

Answer 1

由题设知1+

9

10

+(

9

10

)2+(

9

10

)3+…+(

9

10

)n-1=6，
∴

1×[1-( 9 10 )n]

1- 9 10

=6，
∴10-10×(

9

10

)n=6，
∴(

9

10

)n =0.4，
nlg

9

10

=lg0.4，
∴n=

2lg2-1

2lg3-1

≈8.7≈9．
故答案：9