精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
12.设a>1,b>0,若a+b=2,则$\frac{1}{a-1}$+$\frac{2}{b}$的最小值为(  )
A.2$\sqrt{2}$B.6C.4$\sqrt{2}$D.3+2$\sqrt{2}$

分析 利用基本不等式的性质即可得出.,

解答 解:∵a+b=2,
∴a-1+b=1,
∴$\frac{1}{a-1}$+$\frac{2}{b}$=($\frac{1}{a-1}$+$\frac{2}{b}$)•(a-1+b)=1+2+$\frac{b}{a-1}$+$\frac{2(a-1)}{b}$=3+2$\sqrt{\frac{b}{a-1}•\frac{2(a-1)}{b}}$=3+2$\sqrt{2}$,
当且仅当a=$\sqrt{2}$,b=2-$\sqrt{2}$时取等号,
故a+b=2,则$\frac{1}{a-1}$+$\frac{2}{b}$的最小值为3+2$\sqrt{2}$,
故选:D.

点评 本题考查基本不等式求最值,“1”的整体代换是解决问题的关键,属基础题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

2.设函数f(x)=x3+ax2+bx的图象与直线 y=-3x+8相切于点P(2,2).
(1)求a,b的值;
(2)求函数 f (x)的极值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

3.设x>0,y>0,且$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y+1}$=2,则2x+y的最小值为3.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

20.设函数f(x)=x2+bln(x+1),如果f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,则实数b的取值范围是(  )
A.(-∞,$\frac{1}{2}$)B.(-∞,0)∪(0,$\frac{1}{2}$)C.(0,$\frac{1}{2}$)D.[0,$\frac{1}{2}$]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

7.已知算法流程图如图,请用语言描述该算法流程图的功能输出100以内能被3和5整除的所有正整数.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

17.函数f(x)=ax3-x+1在x∈(-∞,+∞)内是减函数,则(  )
A.a≥0B.a≤0C.a<0D.a≤-1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

4.设目标函数z=x+ay的可行域是△ABC的内部及边界,其中A(1,0),B(3,1),C(2,3).若目标函数取得最小值的最优解有无穷多个,则a=-2.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

1.执行如图所示的程序框图,输出的S值是(  )
A.0B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.1+$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

2.某林场计划第一年植树造林10000亩,以后每年比前一年多造林20%,则第三年造林14400亩.

查看答案和解析>>

同步练习册答案