【题目】如图，斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A、B，M为抛物线 
上的动点． 
（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；
（2）求S△ABM的最大值．
【答案】
（1）解：由条件知 
，则 
，
消去y得： 
，
则x1+x2=3p，由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=4p
又因为|AB|=8，即p=2，则抛物线的方程为y2=4x
（2）解：由（1）知|AB|=4p和 ，设 
，
则M到AB的距离为： 
，
因点M在直线AB的上方，所以 
则 
由 知 
所以 
，则当y0=p时， 
则 
【解析】（1）先联立直线方程和抛物线方程，得到x1+x2的值，再根据抛物线定义，得到焦点弦的弦长公式， 代入并解得p，从而求得抛物线的方程为y2=4x．（2）设 ，根据直线AB的方程得到用y0和p表示的点M到AB的距离d．又根据点M在直线AB的上方
解得y0的范围，即求出了d的最大值，再代入面积公式，可求得S△ABM的最大值．
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为（ ）
A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520
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【题目】已知椭圆
短轴端点和两个焦点的连线构成正方形，且该正方形的内切圆方程为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若抛物线
的焦点与椭圆
的一个焦点
重合，直线
与抛物线
交于两点
，且
，求
的面积的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点． （Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC与平面PAB所成角的正弦值．
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【题目】某钢厂打算租用
，
两种型号的火车车皮运输900吨钢材，
，
两种车皮的载货量分别为36吨和60吨，租金分别为1.6万元/个和2.4万元/个，钢厂要求租车皮总数不超过21个，且
型车皮不多于
型车皮7个，分别用
，
表示租用
，
两种车皮的个数.
（1）用
，
列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（2）分别租用
，
两种车皮的个数是多少时，才能使得租金最少？并求出此最小租金.
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【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是菱形， 
平面
， 
是棱
上的一个动点．
（Ⅰ）若
为
的中点，求证： 
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）若三棱锥
的体积是四棱锥
体积的
，求
的值．
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