【题目】已知函数 (, 为自然对数的底数).
(Ⅰ)求函数的极值;
(Ⅱ)当时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.
【答案】(1)见解析(2)的最大值为1.
【解析】试题分析:(1)先求导数,再根据a的正负讨论导函数符号变化规律,最后根据导函数符号确定极值,(2)先将无交点转化为方程在上没有实数解,转化为在上没有实数解,再利用导数研究取值范围,即得,即得的取值范围是,从中确定的最大值.
试题解析:(Ⅰ) ,
①当时, , 为上的增函数,所以函数无极值.
②当时,令,得, .
, ; , .
所以在上单调递减,在上单调递增,
故在处取得极小值,且极小值为,无极大值.
综上,当时,函数无极小值;
当, 在处取得极小值,无极大值.
(Ⅱ)当时, .
直线与曲线没有公共点,
等价于关于的方程在上没有实数解,即关于的方程:
在上没有实数解.
①当时,方程可化为,在上没有实数解.
②当时,方程化为.
令,则有
令,得,
当变化时, 的变化情况如下表:
-1 | |||
- | 0 | + | |
↘ | ↗ |
当时, ,同时当趋于时, 趋于,
从而的取值范围为.
所以当时,方程无实数解,
解得的取值范围是.
综上,得的最大值为1.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线.
(1)若直线不经过第四象限,求的取值范围;
(2)若直线交轴负半轴于点,交轴正半轴于点,为坐标原点,设的面积为,求的最小值及此时直线的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.
(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率;
(2)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是 ,答对每道乙类题的概率都是 ,且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数,求X的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA﹣ sinA)cosB=0.
(1)求角B的大小;
(2)若a+c=1,求b的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆C1的方程为x2+(y+1)2=4,圆C2的圆心坐标为(2,1).
(1)若圆C1与圆C2相交于A,B两点,且|AB|=,求点C1到直线AB的距离;
(2)若圆C1与圆C2相内切,求圆C2的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2015年推出一种新型家用轿车,购买时费用为16.9万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共1.2万元,汽车的维修费为:第一年无维修费用,第二年为0.2万元,从第三年起,每年的维修费均比上一年增加0.2万元.
(I)设该辆轿车使用n年的总费用(包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费)为f(n),求f(n)的表达式;
(II)这种汽车使用多少报废最合算(即该车使用多少年,年平均费用最少)?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com