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    过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    左准线上一点P与左焦点F的连线分别与椭圆交于A、B两点，若
    PA
    =λ
    AF
    ，
    PB
    =μ
    BF
    ，求λ+μ
    分析：利用椭圆的第二定义，
    AF
    AC
    =
    BF
    BD
    =e，利用△PAC∽△PBD将向量之比转化为边之比，即可求得λ+μ．
    解答：解：过A，B两点做准线的垂线分别交准线于C，D两点．准线与X轴交点为E，
    由椭圆的第二定义得：
    AF
    AC
    =e，
    BF
    BD
    =e，
    ∵
    PA
    =λ
    AF
    ，
    PB
    =μ
    BF
    ，△PAC∽△PBD，
    ∴
    PA
    AC
    =
    PB
    BD
    ，
    ∴λ+μ=
    PA
    AF
    +
    PB
    BF
    =
    PA
    e•AC
    -
    PB
    e•BD
    =
    1
    e
    （
    PA
    AC
    -
    PB
    BD
    ）=0．
    点评：本题考查椭圆的第二定义，考查平行向量与共线向量，考查三角形相似，考查化归思想与比例性质，属于难题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，（a＞b＞0）的两焦点分别为F1、F2，|F1F2|=4
    		2
    ，离心率e=
    2
    		2
    3
    ．过直线l：x=
    a2
    c
    上任意一点M，引椭圆C的两条切线，切点为A、B．
    （1）在圆中有如下结论：“过圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）处的切线方程为：x0x+y0y=r2”．由上述结论类比得到：“过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），上一点P（x0，y0）处的切线方程”（只写类比结论，不必证明）．
    （2）利用（1）中的结论证明直线AB恒过定点（2
    		2
    ，0    ）；
    （3）当点M的纵坐标为1时，求△ABM的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•宁波模拟）已知：圆x2+y2=1过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线y=kx+m与圆x2+y2=1相切，与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    相交于A，B两点记λ=
    OA
    •
    OB
    ，且
    2
    3
    ≤λ≤
    3
    4
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求k的取值范围；
    （Ⅲ）求△OAB的面积S的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：圆x2+y2=1过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线y=kx+m与圆x2+y2=1相切，与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1相交于A，B两点记λ=
    OA
    •
    OB
    ，且
    2
    3
    ≤λ≤
    3
    4
    ，
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （如图）过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB；若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．
    （1）求椭圆
    x2
    5
    +y2    =1的“左特征点”M的坐标．
    （2）试根据（1）中的结论猜测：椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的“左特征点”M是一个怎么样的点？并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左顶点A做圆x2+y2=b2的切线，切点为B，延长AB交抛物线于y2=4ax于点C，若点B恰为A、C的中点，则
    a
    b
    的值为
    1+
    		5
    2
    1+
    		5
    2
    ．

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