Question

下面四个结论：
①偶函数的图象一定与y轴相交；
②奇函数的图象一定通过原点；
③偶函数的图象关于y轴对称；
④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R），
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：若函数y=f（x）是偶函数，则其定义域关于原点对称，解析式有f（-x）=f（x），图象关于y轴对称；若函数y=f（x）是奇函数，则其定义域关于原点对称，解析式有f（-x）=-f（x），图象关于原点对称．根据以上知识依次分析题目中的四个命题作出判断．
解答：解：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，因此①错误，③正确；
奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，只有在原点处有定义才通过原点，因此②错误；
若y=f（x）既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f（x）=0，但不一定x∈R，只要定义域关于原点对称即可，
因此④错误．
故选A．
点评：本题考查函数奇偶性的定义域、解析式及图象三种特征．