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    （2000•上海）已知复数z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x'，y'均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有w=
    .
    z0
    •
    .
    z
    ，|w|=2|z|．
    （Ⅰ）试求m的值，并分别写出x'和y'用x、y表示的关系式：
    （Ⅱ）将（x、y）用为点P的坐标，（x'、y'）作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q．已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为(
    		3
    ，2)    ，试求点P的坐标；
    （Ⅲ）若直线y=kx上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求k的值．
    分析：（I）对式子w=
    .
    z0
    •
    .
    z
    两边取模，再由“|w|=2|z|”求出|z0|的值，再求出m的值代入w=
    .
    z0
    •
    .
    z
    ，利用共轭复数和复数乘法运算化简，根据复数相等的充要条件列出关系式；
    （Ⅱ）把点Q的坐标代入（I）所得的关系式求解即可；
    （Ⅲ）设出直线y=kx上的任意点P（x，y），由（I）求出Q的坐标，代入直线方程化简，并对k进行分类：k=0和k≠0，分别求解并判断是否是同一条直线．
    解答：解：（I）由题设得，|w|=|
    .
    z0
    •
    .
    z
    |=|z0||z|=2|z|    ，∴|z0|=2，
    由1+m2=4，且m＞0，得m=
    		3
    ，∴z0=1-
    		3
    i，
    ∵w=
    .
    z0
    •
    .
    z
    ，
    ∴x′+y′i=
    .
    (1-
    		3
    i)
    •
    .
    (x+yi)
    )    =(1+
    		3
    i)(x-yi)    =x+
    		3
    y+(
    		3
    x-y)i    ，
    由复数相等得，
    x′=x+
    		3
    y
    y′=
    		3
    x-y
    ，
    （Ⅱ）由（I）和题意得，
    x+
    		3
    y=
    		3
    		3
    x-y=2
    ，解得
    x=
    3
    4
    		3
    y=
    1
    4
      
    ，
    即P点的坐标为(
    3
    4
    		3
    ，
    1
    4
    )    ．                 
    （Ⅲ）∵直线y=kx上的任意点P（x，y），
    其经变换后的点Q(x+
    		3
    y，
    		3
    x-y)    仍在该直线上，
    ∴
    		3
    x-y=k(x+
    		3
    y)    ，
    即(
    		3
    k+1)y=(
    		3
    -k)x
    ∵当k=0时，y=0，y=
    		3
    x    不是同一条直线，
    ∴k≠0，
    于是
    		3
    k+1
    1
    =
    		3
    -k
    k
    ，
    即
    		3
    k2+2k-
    		3
    =0    ，
    解得k=
    		3
    3
    或k=-
    		3
    点评：本题考查了复数代数形式的混合运算，复数的模和几何意义，复数相等充要条件等，以及点与直线问题等，应是复数中少见的综合题．
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    2
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    （2000•上海）已知复数z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和w=x'+y'i，其中x，y，x'，y'均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有w=
    .
    z0
    •
    .
    z
    ，|w|=2|z|．
    （Ⅰ）试求m的值，并分别写出x'和y'用x、y表示的关系式；
    （Ⅱ）将（x、y）作为点P的坐标，（x'、y'）作为点Q的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q，当点P在直线y=x+1上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程；
    （Ⅲ）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由．

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