分析 (Ⅰ)由同位角相等得出∠BCE=∠FED,由圆中同弧所对圆周角相等得出∠BAD=∠BCD,结合公共角∠EFD=∠EFD,证出△DEF∽△EFA
(Ⅱ)由(Ⅰ)得EF2=FA•FD,再由圆的切线长定理FG2=FD•FA,所以EF=FG=1
解答 (Ⅰ)证明:因为EF∥CB,所以∠BCE=∠FED,又∠BAD=∠BCD,所以∠BAD=∠FED,
又∠EFD=∠EFD,所以△DEF∽△EFA.…(6分)
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得$\frac{EF}{FA}=\frac{FD}{EF}$,EF2=FA•FD.
因为FG是切线,所以FG2=FD•FA,所以EF=FG=1.…(10分)
点评 本题考查与圆有关的角、比例线段,要善于寻找有关线段的数量关系,结合相关性质、定理求解.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 7π | B. | 19π | C. | $\frac{{7\sqrt{7}}}{6}π$ | D. | $\frac{{19\sqrt{19}}}{6}π$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{3}{8}$ | C. | $\frac{5}{8}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 若x=1,则x2-1≠0 | B. | 若x≠1,则x2-1=0 | C. | 若x≠1,则x2-1≠0 | D. | 若x2-1≠0,则x≠1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | sin(-$\frac{π}{8}$)>sin(-$\frac{π}{10}$) | B. | cos(-$\frac{23π}{5}$)>cos(-$\frac{17π}{4}$) | ||
C. | cos250°>cos260° | D. | tan144°<tan148° |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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