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已知f(x)=lnx-ax2-bx(a≠0),
(1)若a=-1,函数f(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围.
(2)在(1)的结论下,设g(x)=e2x+bex,x∈[0,ln2],求函数g(x)的最小值;
(3)设各项为正的数列{an}满足:a1=1,an+1=lnan+an+2,n∈N*,求证:an≤2n-1.
(1)依题意:f(x)=lnx+x2-bx
∵f(x)在(0,+∞)递增
f′(x)=
1
x
+2x-b≥0
对x∈(0,+∞)恒成立
b≤
1
x
+2x

∵x>0
1
x
+2x≥2
2
当且仅当x=
2
2
时取“=”,
b≤2
2

且当b=2
2
时,x∈(0,
2
2
),f′(x)>0
f′(
2
2
)=0
x∈(
2
2
,+∞),f′(x)>0

∴符合f(x)在(0,+∞)是增函数∴b∈(-∞,2
2
]

(2)设t=ex
∵x∈[0,ln2]
∴1≤t≤2,
则函数g(x)化为:y=t2+bt=(t+
b
2
)2-
b2
2
,t∈[1,2]
①当-
b
2
≤1
时,即-2≤b≤2
2
时.y在[1,2]递增∴当t=1时,ymin=b+1
②当1<-
b
2
<2
时,即-4<b<-2,当t=-
b
2
ymin=-
b2
4

③当-
b
2
≥2
,即b≤-4时,y在[1,2]递减,当t=2时,ymin=4+2b
综上:g(x)min=
4+2b
 &b≤-4
-
b2
4
 &-4<b<-2
1+b
 &-2≤b≤2
2

(3)∵a1=1,a2=ln1+1+2=3>1,a3=ln3+3+2>1
假设ak≥1(n≥1),则ak+1=lnak+ak+2>1,∴an≥1成立
设F(x)=lnx-x+1,(x≥1),则F′(x)=
1
x
-1<0

∴F(x)在[1,+∞]单调递减,∴F(x)≤F(1)=0,∴lnx≤x-1
∴lnan≤an-1,故an+1≤2an+1,∴an+1+1≤2(an+1)an+1+1≤2(an+1)≤22(an-1+1)≤≤2n(a1+1)=2n+1
∴an+1≤2n?an≤2n-1
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定义在(0,+∞)上的三个函数f(x)、g(x)、h(x),已知f(x)=lnx,g(x)=x2-af(x),h(x)=x-a
x
,且g(x)在x=1处取得极值.
(1)求a的值及h(x)的单调区间;
(2)求证:当1<x<e2时,恒有x<
2+f(x)
2-f(x)

(3)把h(x)对应的曲线C1向上平移6个单位后得到曲线C2,求C2与g(x)对应曲线C3的交点的个数,并说明道理.

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a
x
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ln2
3
ln3
4
•…•
lnn
n+1
1
n

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已知f(x)=lnx-
a
x

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(Ⅲ)若f(x)在[1,e]上的最小值为
3
2
,求a的值.

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(1)求函数h(x)=f(x)-g(x)的单调增区间;
(2)当x∈[-2,0]时,g(x)≤2c2-c-x3恒成立,求c的取值范围.

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π2
处的导数值为
 

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