Question

现有如下命题：
①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；
②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；
③如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行；
④如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．
则所有真命题的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：①过平面外一点可作唯一一条直线与该平面垂直；②过平面外一点有无数条直线与该平面平行；③由平面与平面平行的性质定理可得；④由平面与平面垂直的性质定理可得．
解答：解：①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直，正确；
②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行，错误，应该是有无数条直线与该平面平行；
③如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行，正确，由平面与平面平行的性质定理可得；
④如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内，正确，
由平面与平面垂直的性质定理可得．
故答案为：①③④
点评：本题考查命题真假的判断，涉及空间中的线面的位置关系，属基础题．