Question

【题目】中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

年龄	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65]
支持“延迟退休”的人数	15	5	15	28	17

（1）由以上统计数据填2×2列联表，并判断是否95%的把握认为以45岁为界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持有差异；

	45岁以下	45岁以上	总计
支持
不支持
总计

（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动，现从这8人中随机抽2人．
①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率；
②记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

．

Answer 1

【答案】
（1）解：由统计数据填2×2列联表如下，

	45岁以下	45岁以上	总计
支持	35	45	80
不支持	15	5	20
总计	50	50	100

计算观测值 ，

所以有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休政策”的支持度有差异；

（2）①抽到1人是45岁以下的概率 ，抽到1人是45岁以上的概率是 ，

故所求的概率是P= × = ；

②根据题意，X的可能取值是0，1，2；

计算P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

可得随机变量X的分布列为

X	0	1	2
P

故数学期望为E（X）=0× +1× +2× = ．

【解析】（1）由统计数据得到2×2列联表，根据公式可得到K 2=6.25 > 3.841，故有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休政策”的支持度有差异；（2）分别求出抽到1人是45岁以下的概率，抽到1人是45岁以上的概率，故所求的概率为， 根据题意，X的可能取值是0，1，2；分别算出概率，列出分布列，得到数学期望.