Question

5．函数f（x）=$\frac{1}{x-1}$-2sinπx（-3≤x≤5）的所有零点之和等于（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 函数f（x）=$\frac{1}{x-1}$-2sinπx（-3≤x≤5）的零点即函数y=$\frac{1}{x-1}$与y=2sinπx的交点的横坐标，作函数图象求解．

解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{x-1}$-2sinπx（-3≤x≤5）的零点即
函数y=$\frac{1}{x-1}$与y=2sinπx的交点的横坐标，
而函数y=$\frac{1}{x-1}$与y=2sinπx都关于点（1，0）对称，
故函数y=$\frac{1}{x-1}$与y=2sinπx的交点关于点（1，0）对称，
作函数y=$\frac{1}{x-1}$与y=2sinπx（-3≤x≤5）的图象如右，
可知有8个交点，且这8个交点关于点（1，0）对称；
故每一对对称点的横坐标之和为2，共有4对；
故总和为8．
故选D．

点评 本题考查了函数的性质的应用及数形结合的数学思想应用，属于中档题．