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下列命题中,
(1)f(x)=sinax+cosax(a≠0)既不是奇函数也不是偶函数.
(2)数学公式
(3)数学公式
(4)函数y=sin|x|,x∈R是最小正周期为π的周期函数.
其中正确命题的序号为________.

解:(1)f(x)=sinax+cosax=sin(ax+ ),则f(-x)≠f(x),f(-x)≠-f(x),函数不是奇函数也不是偶函数,故(1)正确
(2)当x=时,y=sin(2x+)=0,不取最值,故x=不是对称轴,(2)不正确
(3)由α是三角形的内角得0<α<π,则<α+,sinα+cosα=sin(α+ )有最大值,最小值不存在,(3)正确;
(4)函数y=sin|x|得图象如图所示,由图象可知函数不是周期函数,(4)错误.

故答案为:(1)(3).
分析:(1)f(x)=sinax+cosax=sin(ax+ ),考察f(-x)≠f(x),f(-x)≠-f(x),得出函数奇偶性;
(2)将x的值代入,看函数是否取最值即可,能取到最值就是函数的对称轴,可判断;
(3)α是三角形的内角得0<α<π,则<α+,sinα+cosα=sin(α+ )可判断最值的取得情况;
(4)合函数y=sin|x|的图象如图可判断.
点评:本题主要考察了三角函数的奇偶性的判断,三角函数的最值的求解、周期性等三角函数知识的综合的应用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中,
(1)f(x)=sinax+cosax(a≠0)既不是奇函数也不是偶函数.
(2)直线x=
4
是函数f(x)=sin(2x+
2
)的图象的一条对称轴

(3)若α是三角形的一个内角,则f(α)=sinα+cosα有最大值
2
,最小值不存在

(4)函数y=sin|x|,x∈R是最小正周期为π的周期函数.
其中正确命题的序号为
(1)(3)
(1)(3)

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•内江二模)在实数集R中定义一种运算“⊕”,对任意a,b⊕b为唯一确定的实数且具有性质:
(1)对任意a,b∈R,有a⊕b=b⊕a;
(2)对任意a∈R,有a⊕0=a;
(3)对任意a,b,c∈R,有(a⊕b)⊕c=c⊕(ab)+(a⊕c)+(c⊕b)-2c.
已知函数f(x)=x⊕
1x
,则下列命题中:
(1)函数f(x)的最小值为3;
(2)函数f(x)为奇函数;
(3)函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)、(1,+∞).
其中正确例题的序号有
(3)
(3)

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年黑龙江省绥化市庆安三中高一(上)期末数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

下列命题中,
(1)f(x)=sinax+cosax(a≠0)既不是奇函数也不是偶函数.
(2)
(3)
(4)函数y=sin|x|,x∈R是最小正周期为π的周期函数.
其中正确命题的序号为   

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年黑龙江省绥化市庆安三中高一(上)期末数学试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

下列命题中,
(1)f(x)=sinax+cosax(a≠0)既不是奇函数也不是偶函数.
(2)
(3)
(4)函数y=sin|x|,x∈R是最小正周期为π的周期函数.
其中正确命题的序号为   

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