Question

等比数列a₁，a₂，a₃，a₄，公比q＞1，若删去其中一项成等差，则q=

±1+ 5

2

．

Answer 1

分析：删去其中一项后还有3项，由这3项成等差数列，利用等差中项的定义求出q 的值．

解答：解：若a₁，a₂，a₃ 成等差数列，则有 2a₁q=a₁+a₁q²，解得 q=1（舍去）．
若a₁，a₂，a₄ 成等差数列，则有  2a₁q=a₁+a₁q³，解得 q=

-1+ 5

2

，或q=

-1- 5

2

  （舍去）．
若a₁，a₃，a₄ 成等差数列，则有 2a₁q²=a₁+a₁q³，解得 q=

1+ 5

2

，或q=

1- 5

2

（舍去）．
若a₂，a₃，a₄ 成等差数列，则有 2a₁q²=a₁q+a₁q³，解得 q=1 （舍去）．
综上，q=

-1+ 5

2

，或q=

1+ 5

2

，故答案为

±1+ 5

2

．

点评：本题考查等差数列的定义和性质，等差中项的定义，体现了分类讨论的数学思想，利用等差中项，是解题的关键．