Question

求函数y=lg(sin(2x-

π

4

))的单调区间．

Answer 1

分析：本题是一个复合函数的单调性问题，外层函数是一个以10为底的常用对数，是一个增函数，所以整个函数的单调性由m=sin（2x-

π

4

）的单调性决定，同时注意函数的定义域，必须使得对数的真数大于零．

解答：解：令y=lgm，m=sin（2x-

π

4

）
∵y=lgm是一个单调递增的函数，
∴整个函数的单调性由m=sin（2x-

π

4

）的单调性决定，同时注意函数的定义域，
∵m=sin（2x-

π

4

）首先要大于零，
∴2x-

π

4

∈（2kπ，2kπ+π），
∴x∈[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]
下面再求函数的单调增区间，
由正弦函数曲线可以得到当2x-

π

4

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]
即x∈[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]，
综合定义域和单调区间得到当函数的单调递增区间是[kπ+

π

8

，kπ+

3π

8

]

点评：本题考查复合函数的单调性，考查正弦函数的单调性和对数函数的定义域，是一个综合题，主要依据是组成复合函数的多个函数的单调性，遵循同增异减原则．