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（2009浙江卷理）（本题满分15分）如图，平面平面，
是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，
，的中点，，．
（I）设是的中点，证明：平面；
（II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．
证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，.
则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面
（II）设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点M的坐标得点到，的距离为．.
科目：高中数学 来源： 题型：
（2009浙江卷理）设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( )
A． B.4 C． D．
（2009浙江卷理）在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )
A． B． C． D． .
（2009浙江卷理）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 ．
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平面
，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
分别为
，
，的中点，
，
．
是
的中点，证明：
平面
；
内存在一点
，使
平面，并求点到
，
的距离．
轴，
轴，
轴，建立空间直角坐标系O
，. 
则
，由题意得，
因
，因此平面BOE的法向量为
，
得
，又直线
不在平面
内，因此有
平面
，则
，因为
平面BOE，所以有
，因此有
，即点M的坐标为
，在平面直角坐标系
中，
的内部区域满足不等式组
，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在
内存在一点
，使
，
的距离为
．. 
，
满足：
，
，
．以
的模为边长构成三角形，则它的边与半径为
的圆的公共点个数最多为 ( ) 
B.4 C．
D．
中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点
是侧面
的中心，则
与平面
B．
C．
D．
. 
）如图所示，则此几何体的体积是 
．
）如图所示，则此几何体的体积是 
．
中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点
是侧面
的中心，则
与平面
B．
C．
D．
.