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    已知定点F(1，0)，动点P在y轴上运动，过P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且·＝0，｜｜＝｜｜．

    (1)求动点N的轨迹方程．

    (2)线l与动点N的轨迹交于A，B两点，若·＝－4，且．求直线l斜率k的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　设N(x，y)，M(a，0)，p(0，b)

    　　∵·＝0，a＋b2＝0

    　　又∵｜PM｜＝｜PN｜

    　　∴

    　　代入a＋b2＝0得，－x＋＝0，即y2＝4x．

    　　设l方程：y＝kx＋b

    　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)

    　　·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋b)(kx2＋b)＝－4

    　　(1＋k2)x1x2＋2kb(x1＋x2)＋b2＋4＝0　　　　(*)

    　　消去y得：k2x2＋(2kb－4)x＋b2＝0．

    　　，即

    　　x1＋x2＝，x1·x2＝代入(*)式得：b2＋4kb＋4k2＝0b＝－2k

    　　｜AB｜＝＝，≤｜AB｜≤

    　　∴≤k2≤1

    　　∴≤k≤1或－≤k≤0或0＜k≤1


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    （1）求动点N的轨迹C的方程；

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