Question

（本题满分12分）

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=，AC=CB=1，D₁是线段A₁B₁上一动点（可以与A₁或B₁重合）。过D₁和CC₁的平面与AB交于D。

(1）若四边形CDD₁C₁总是矩形，求证：三棱柱ABC-A₁B₁C₁为直三棱柱；

(2)在（1）的条件下，求二面角B-AD₁-C的取值范围。

   

 

Answer 1

【答案】

解：（1）略…………………………5分；

 

（2）建立如图所示的直角坐标系，则A(0,- ,0),C(,0,0),

 

 

设D(0,a,0),则D₁(0,a,1),a∈[- ,],

显然平面BAD₁的一个法向量为,可以求出平面ACD₁的一个设D(0,a,0),则D₁(0,a,1),a∈[- ,],

显然平面BAD₁的一个法向量为,可以求出平面ACD₁的一个法向量，于是，

²=2+(a+)²∈[2,5], cosθ∈[,],

所以θ∈[arccos,]………………………………12分

 

【解析】略