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    【题目】直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点(其中a，b是实数)，且△AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0,1)之间距离的最小值为________．

    【答案】－1

    【解析】根据题意画出图形，如图所示，

    过点O作OC⊥AB于C，因为△AOB为等腰直角三角形，所以C为弦AB的中点，又|OA|＝|OB|＝1，根据勾股定理得|AB|＝，∴|OC|＝|AB|＝.

    ∴圆心到直线的距离为＝，即2a2＋b2＝2，即a2＝－b2＋1≥0.

    ∴－≤b≤.则点P(a，b)与点(0,1)之间距离d＝＝＝.

    设f(b)＝b2－2b＋2＝(b－2)2，此函数为对称轴为x＝2的开口向上的抛物线，∴当－≤b≤<2时，函数为减函数．

    ∵f()＝3－2，∴d的最小值为＝＝－1

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    （1）把利润表示为年产量的函数；

    （2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？

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    【题目】如图所示，四棱锥的底面为矩形，已知， ，过底面对角线作与平行的平面交于.

    （1）试判定点的位置，并加以证明；

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    （1）求证：；

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    （3）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角是. 若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.

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