已知某山区小学有100名四年级学生.将全体四年级学生随机按00-99编号.并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生.各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.(1)若抽出的一个号码为22.则此号码所在的组数是多少?据此写出所有被抽出学生的号码,(2)分别统计这10名学生的数学成绩.获得成绩数据的茎叶图如图4所示.求该样本的方差,的条件下.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.

（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；
（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图4所示，求该样本的方差；
（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．

(1)第3组02，12，22，32，42，52，62，72，82，92. (2)

(3)

试题分析：
(1)根据系统抽样的方式,可以得到100名学生要分10组,每组10人,每组抽取一人,第三组编号为20-29,故22号为第三组学生,因为间隔为10,所以22依次加或者减10即可得到各组被抽到学生的编号.
(2)首先根据茎叶图可得还原这10名学生的成绩,然后求的平均数,10名学生的成绩分别减去平均数的平方和再除以10即为方差.
(3)根据茎叶图可得成绩不低于73分的学生有5名,首先列出五选二的所有的基本事件共有10种,即为（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）,而成绩之差不小于154分的有7种,再根据古典概型的概率计算公式即可求的相应的概率.
试题解析：
（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3. （2分）
因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92. （4分）
（2）这10名学生的平均成绩为：

×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，（6分）
故样本方差为：

（10²＋1²＋2²＋5²＋7²＋8²＋9²＋6²＋4²＋12²）＝52. （8分）
（3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：
（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. （10分）
其中成绩之和不小于154分的有如下7种：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. （12分）
故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为：

（13分）

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下表是对某市8所中学学生是否吸烟进行调查所得的结果：

	吸烟学生	不吸烟学生
父母中至少有一人吸烟	816	3 203
父母均不吸烟	188	1 168

(1)在父母至少有一人吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？
(2)在父母均不吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？
(3)学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关吗？请简要说明理由．
(4)有多大的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关？

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大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：

阅读过莫言的作品数（篇）	0~25	26~50	51~75	76~100	101~130
男生	3	6	11	18	12
女生	4	8	13	15	10

（1）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；
（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”.根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？

	非常了解	一般了解	合计
男生
女生
合计

附：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

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为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：

（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

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某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组：第1组

，第2组

，第3组

，第4组

，第5组

，由统计的数据得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表。

区间
人数		a	b

（1）求正整数a，b，N的值；
（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组中抽取的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1 人在第3组的概率。

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某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于

小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段

，

（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计
从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；
（Ⅱ）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记

为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量

的分布列和数学期望

．

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关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（）
①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；
②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；
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④已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)等于0.158 7
⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。

A．2

B．3

C．4

D．5

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以下四个命题，其中正确的是________．
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
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③在回归直线方程

＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量

平均增加0.2个单位；
④对分类变量X与Y，它们的随机变量K²(χ²)的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．

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天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，
规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，
得到如下的

列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为

	优秀	非优秀	合计
甲班	10
乙班		30
合计			110

（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到9号或10号的概率。
参考公式与临界值表：

。

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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