Question

设α∈{-1，1，

1

2

，2，3}，使f（x）=x^α为奇函数，且在（0，+∞）上递增的α的值为

 

．

Answer 1

考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据幂函数图象和性质，将α∈{-1，

1

2

，1，2，3}的值一一验证即可．

解答： 解：f（x）=x^α，当α＞0时函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，故-1不符合题意；
当α=

1

2

时，f（x）=

x

，定义域为{x|x≥0}，不是奇函数，
当α=1时，f（x）=x，定义域为R，是奇函数，
当α=2时，f（x）=x²，定义域为R，不是奇函数，
当α=3时，f（x）=x³，定义域为R，是奇函数，
故使f（x）=x^α为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的α的值是1和3，
故答案为：1和3；

点评：本题主要考查了幂函数的性质，同时考查了函数奇偶性的判定，属于基础题．