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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

     已知中心为原点的短轴长为，对应于焦点为点的准线与轴相交于点A,.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）过点A是否存在直线，使与椭圆交于P、Q两点，且,若存在求，若不存在请说明理由。

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     

    （1）据题意可设椭圆方程为 （1分）

    由已知可得  ∴∴

    ∴  ∴

    ∴椭圆C的方程为（5分）

    （2）显然直线的斜率存在，又因为直线过点，可设直线的方程为

    代入椭圆C的方程消去并整理得：（7分）

    因直线与椭圆交于P、Q两点  ∴

    ∴（8分）

    设，则有

    ∴

    由

    ∴，     ∵        ∴满足条件（10分）

    所以直线存在且方程为

    又

    此时  ∴（12分）

    另解：

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
    		3
    2
    ，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为
    6
    		5
    5
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求
    EP
    •
    QP
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆短轴的两个端点与两个焦点围成正方形，右准线与x轴的交点为E，右焦点为F2，且|F2E|=1．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若过F2的直线交椭圆于A．B两点，且
    OA
    +
    OB
    与向量（1，-
    		2
    4
    ）共线（O为坐标原点），求
    OA
    与
    OB
    的夹角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
    		3
    2
    ，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为
    6
    		5
    5
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求
    EP
    •
    QP
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为9
    		2
    ，离心率为
    3
    5
    的椭圆的标准方程为
    x2
    50
    +
    y2
    32
    =1或
    x2
    32
    +
    y2
    50
    =1
    x2
    50
    +
    y2
    32
    =1或
    x2
    32
    +
    y2
    50
    =1
    ．

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