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    14．已知函数f（x）对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（1）=（　　）
    A．-2B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

    分析 由题意可令x=y=1，可得f（2）=2f（1），即可得到所求值．

    解答 解：函数f（x）对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，
    可令x=y=1时，可得f（2）=2f（1）=4，
    解得f（1）=2．
    故选：D．

    点评 本题考查抽象函数的应用，注意运用赋值法，考查运算能力，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．对于函数f（x）=x图象上的任一点M，在函数g（x）=lnx上都存在点N（x0，y0），使以线段MN为直径的圆都经过坐标原点O，则x0必然在下面哪个区间内？（　　）
    A．（$\frac{1}{{e}^{3}}$，$\frac{1}{{e}^{2}}$）B．（$\frac{1}{{e}^{2}}$，$\frac{1}{e}$）C．（$\frac{1}{e}$，$\frac{1}{2}$）D．（$\frac{1}{2}$，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知直线L：y=x+m与抛物线y2=8x交于A、B两点（异于原点），
    （1）若直线L过抛物线焦点，求线段|AB|的长度；
    （2）若OA⊥OB，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示），
    （1）求分数在[70，80）中的人数；
    （2）若用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5 人，该5 人中成绩在[40，50）的有几人；
    （3）在（2）中抽取的5人中，随机抽取2 人，求分数在[40，50）和[50，60）各1 人的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{5}（1-x）|，（x＜1）}\\{-（x-2）^{2}+2，（x≥1）}\end{array}\right.$，则关于x的方程f（x+$\frac{1}{x}$-2）=a的实根个数构成的集合为{2，3，4，5，6，8}．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．若α为第一象限角，且cosα=$\frac{2}{3}$，则tanα=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．（1）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为6，离心率为3，求双曲线的标准方程；
    （2）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，且焦点到准线的距离为1，求抛物线的标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．函数f（x）=1-ex的图象与x轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为（　　）
    A．y=-e•x+1B．y=-x+1C．y=-xD．y=-e•x

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|y=2x，y∈A}，则A∩B=（　　）
    A．{2}B．{1，2}C．{2，4}D．{1，2，4}

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