练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    15．已知x，y为正实数，且x+y+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=5，则x+y的最大值是（　　）
    A．3B．$\frac{7}{2}$C．4D．$\frac{9}{2}$

    分析 两次利用基本不等式即可得出．

    解答 解：∵x+y+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=5，
    ∴（x+y）[5-（x+y）]=（x+y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）=2+$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥2+2=4，
    ∴（x+y）2-5（x+y）+4≤0，
    ∴1≤x+y≤4，
    ∴当且仅当x=y=2时，x+y取最大值4．
    故选：C．

    点评 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知函数f（x）=$\frac{9}{8cos2x+16}$-sin2x，则当f（x）取最小值时cos2x的值为$-\frac{1}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．f（x）=4x2-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，求m的范围m≤-16．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．棱锥P-ABC的四个顶点均在同一个球面上，其中PA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，PA=2BC=6，则该球的表面积为48π．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数$f（\frac{x}{2}）=-\frac{1}{8}{x^{\;}}+\frac{m}{4}{x^2}-m，g（x）=-\frac{1}{2}{x^3}+m{x^2}+（a+1）x+2xcosx-m$．
    （1）若曲线y=f（x）仅在两个不同的点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））处的切线都经过点（2，t），
    求证：t=3m-8或$t=-\frac{1}{27}{m^3}+\frac{2}{3}{m^2}-m$；
    （2）当x∈[0，1]时，若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．复数$z=\frac{-2+2i}{1+i}$的共轭复数是（　　）
    A．1+iB．1-iC．2iD．-2i

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．下列命题正确的个数是（　　）
    ①$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow 0$
    ②$\overrightarrow 0•\overrightarrow{AB}=\overrightarrow 0$
    ③$\overrightarrow a与\overrightarrow b$共线，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|{\overrightarrow a}||{\overrightarrow b}|$
    ④$（\overrightarrow a•\overrightarrow b）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•（\overrightarrow b\overrightarrow{•c}）$．
    A．1B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知过椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F作倾斜角120°的直线l交椭圆为A，B，若$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$，则椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{2}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知x2+y2-4x-2y-4=0，则$\frac{2x+3y+1}{x+2}$的最小值是（　　）
    A．-2B．$-\frac{17}{4}$C．$-\frac{29}{5}$D．$2-\frac{{9\sqrt{7}}}{7}$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案