Question

如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠ADB=60°，BC=8

2

（1）求BD的长（2）若角C为钝角，求角C的度数．

Answer 1

分析：（1）设BD=x，△ABD中由余弦定理可得，AB²=AD²+BD²-2AD•BD•COS∠ADB，可求x
（2）在△BDC中，由正弦定理可得

BC

sin∠BDC

=

BD

sin∠C

，可求sinC，结合∠C为钝角可求

解答：解：（1）设BD=x，△ABD中由余弦定理可得，AB²=AD²+BD²-2AD•BD•COS∠ADB，
即142=102+x2-2×10×x×

1

2

，得（x-16）（x+6）=0，负舍，
取x=16，即BD长为16．
（2）∠BDC=30°，在△BDC中，由正弦定理可得

BC

sin∠BDC

=

BD

sin∠C

，
sinC=

16×sin30°

8 2

即sin∠C=

2

2

，又∠C为钝角，
∴∠C=

3π

4

点评：本题主要考查了正弦定理及余弦定理在解三角形中的应用，解题的关键是熟练掌握基本公式并能灵活应用．