Question

【题目】从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：
（Ⅰ）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？
（Ⅱ）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？
（Ⅲ）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？

Answer 1

【答案】【解答】解：（Ⅰ）根据题意，从5名男生中选出2人，有C52=10种选法，

从4名女生中选出2人，有C42=6种选法，

则4人中男生和女生各选2人的选法有10×6=60种；

（Ⅱ）先在9人中任选4人，有C94=126种选法，

其中甲乙都没有入选，即从其他7人中任选4人的选法有C74=35种，

则甲与女生中的乙至少要有1人在内的选法有126﹣35=91种；

（Ⅲ）先在9人中任选4人，有C94=126种选法，

其中只有男生的选法有C51=5种，只有女生的选法有C41=1种，

则4人中必须既有男生又有女生的选法有126﹣5﹣1=120种．

【解析】(Ⅰ)应用排列组合公式，分别计算“从5名男生中选出2人”和“从4名女生中选出2人”的人数。
(Ⅱ)用间接法，先计算在9人中任选4人的选法数目,再排除其中“甲乙都没有入选”。
（Ⅲ）用间接法，先计算在9人中任选4人的选法数目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的选法数目，即可得答案。