Question

设双曲线的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出直线l的方程，利用原点到直线l的距离为，及又c²=a²+b²，求出离心率的平方e²，进而求出离心率．
解答：解：∵直线l过（a，0），（0，b）两点，∴直线l的方程为：+=1，即 bx+ay-ab=0，
∵原点到直线l的距离为，∴=，又c²=a²+b²，
∴3e⁴-16e²+16=0，∴e²=4，或 e²=．
∵a＞b＞0，∴离心率为 e=2 或 e=；
故答案为 2 或．
点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．