Question

设极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合．已知曲线C₁的极坐标方程是：ρcos(θ+

π

3

)=m，曲线C₂参数方程为：

x=2+2cosθ y=2sinθ

（θ为参数），若两曲线有公共点，则实数m的取值范围是

[-1，3]

．

Answer 1

分析：将两曲线方程化为直角坐标方程，根据题意可得圆心到直线的距离小于或等于半径，即

|2-2m|

2

≤2，由此求得
实数m的取值范围．

解答：解：将两曲线方程化为直角坐标方程，得C₁：x-

3

y-2m=0，C₂：（x-2）²+y²=4．
因为两曲线有公共点，所以，圆心到直线的距离小于或等于半径，即

|2-2m|

2

≤2，
解得-1≤m≤3，故m∈[-1，3]，
故答案为：[-1，3]．

点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，得到

|2-2m|

2

≤2，是解题的关键．