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f(x)=数学公式是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为


  1. A.
    (1,+∞)
  2. B.
    [4,8)
  3. C.
    (4,8)
  4. D.
    (1,8)
B
分析:先根据当x≤1时,f(x)是一次函数且为增函数,可得一次项系数为正数,再根据当x>1时,f(x)=ax为增函数,可得底数大于1,最后当x=1时,函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值.综合,可得实数a的取值范围.
解答:∵当x≤1时,f(x)=(4-)x+2为增函数
∴4->0?a<8
又∵当x>1时,f(x)=ax为增函数
∴a>1
同时,当x=1时,函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值
∴(4-)×1+2≤a1=a?a≥4
综上所述,4≤a<8
故选B
点评:本题以分段函数为例,考查了函数的单调性、基本初等函数等概念,属于基础题.解题时,应该注意在间断点处函数值的大小比较.
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