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(本题满分14分)

已知函数

(1)求曲线在点处的切线方程;

(2)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.

 

【答案】

解:(1)                ………2分

∴曲线处的切线方程为,即  ………4分

(2)过点向曲线作切线,设切点为

则切线方程为                    ………………6分

代入上式,整理得

∵过点可作曲线的三条切线

∴方程(*)有三个不同实数根.                  ……………8分

,=.

或1.                                             ……………10分

的变化情况如下表

递增

极大

递减

极小

递增

有极大值有极小值.              …………12分

由题意有,当且仅当   即时,

函数有三个不同零点.

此时过点可作曲线的三条不同切线。故的范围是   …………14分

【解析】略

 

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π
3
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