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    证明：sin20°＜
    7
    20
    ．
    考点：三角不等式
    专题：三角函数的求值
    分析：设f（x）=sinx-x，(0＜x＜
    π
    2
    )    ．利用导数研究其单调性即可得出．
    解答： 证明：设f（x）=sinx-x，(0＜x＜
    π
    2
    )    ．
    f′（x）=cosx-1＜0，
    ∴函数f（x）在(0，
    π
    2
    )    单调递减，且在x=0处连续．
    ∴f（x）＜f（0）=0，
    ∴sinx＜x．
    ∴sin20°=sin
    π
    9
    ＜
    π
    9
    ，
    而
    π
    9
    ＜
    7
    20
    ．
    ∴sin20°＜
    7
    20
    ．
    点评：本题考查了构造函数利用导数研究函数的单调性极值最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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    已知tanθ-
    1
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    =-4，求tan（
    π
    4
    +2θ）的值．

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    函数y=x2+x+1在[-1，1]上的最小值和最大值分别是（　　）
    A、1，3
    B、
    3
    4
    ，3
    C、-
    1
    2
    ，3
    D、-
    1
    4
    ，3

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    已知函数f（x）=
    x2+a
    x+b
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    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）求函数y=f（x）的单调区间．

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    已知函数f（x）=2x|x-4|，g（x）=
    x2-a
    x-1
    ，a＞0．
    （1）求f（x）在区间[3，5]上的值域；
    （2）若?x1∈[3，5]，?x2∈[3，5]，使f（x1）=g（x2），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，AD⊥AB，AD⊥AC，AB⊥AC，AB=AC=AD=1，E、F分别是AB、CD的中点，M、N分别为BC、BD的中点，证明：
    MN
    ⊥
    EF
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）≠1，且对定义域内任意x总有关系[f（x+π）+1]•[f（x）+1]=2，那么下列结论中正确的是（　　）
    A、f（x）是周期为π的周期函数
    B、f（x）是周期为2π的周期函数
    C、f（x）是周期为
    π
    2
    的周期函数
    D、f（x）不是周期函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下面四个图中，有一个是函数f（x）=
    1
    3
    x3+ax2+(a2-1)x+1    （a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（-1）等于（　　）
    A、
    1
    3
    B、-
    1
    3
    C、
    7
    3
    D、-
    1
    3
    或
    5
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点B（0，-1），且其右焦点到直线x-y+2
    		2
    =0的距离为3．设一直线过定点Q（
    		3
    m，m）m∈R，与椭圆恒有两个不同交点，求实数m的范围．

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