精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(本小题12分)

如图,四棱锥中,底面为平行四边形 底面

(I)证明:

(II)设,求棱锥的高.

 

【答案】

(Ⅰ )见解析;(Ⅱ)的高为

【解析】本试题主要是考查了立体几何中线线的垂直和棱锥的高的综合运用。

(1)根据余弦定理先求解BD,然后利用线线垂直得到BD垂直于AD,然后利用PD垂直于底面ABCD,可得BD垂直于PD

(2)过D作DE⊥PB于E,由(I)知BC⊥BD,又PD⊥底面ABCD,所以BC⊥平面PBD,而DE平面PBD,故DE⊥BC,所以DE⊥平面PBC,进而得到棱锥的高。

解:(Ⅰ )因为, 由余弦定理得 

从而BD2+AD2= AB2,故BDAD

又PD底面ABCD,可得BDPD

所以BD平面PAD.  故PABD

(Ⅱ)过D作DE⊥PB于E,由(I)知BC⊥BD,又PD⊥底面,所以BC⊥平面PBD,而DE平面PBD,故DE⊥BC,所以DE⊥平面PBC

由题设知PD=1,则BD=,PB=2,

由DE﹒PB=PD﹒BD得DE=,即棱锥的高为

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:浏阳一中、田中高三年级2009年下期期末联考试题 数学试题 题型:解答题

(本小题12分)

如图,曲线是以原点为中心,以为焦点的椭圆的一部分,曲线 是以为顶点,以为焦点的抛物线的一部分,是曲线的交点,且为钝角,若
(I)求曲线所在的椭圆和抛物线的方程;
(II)过作一条与轴不垂直的直线,分别与曲线依次交于四点(如图),若的中点,的中点,问是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011年新疆农七七师高级中学高二下学期第一学段考试理科数学 题型:解答题

(本小题12分)
如图,<…<)是曲线C上的n个点,点在x轴的正半轴上,且⊿是正三角形(是坐标原点)。

(1)写出
(2)求出点的横坐标关于n的表达式并用数学归纳法证明

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年江西省协作体高三第三次联考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本小题12分)如图,直三棱柱中, ,中点,若规定主视方向为垂直于平面的方向,则可求得三棱柱左视图的面积为

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求三棱锥的体积。

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011年四川省高2013届春期重点班第一学月考试数学试题 题型:解答题

(本小题12分)如图,B、A是某海面上位于东西方向相距海里的两个观测点。现位于B点正北方向、A点北偏东方向的C点有一艘轮船发出求救信号,位于B点北偏西、A点北偏西的D点的救援船立即前往营救,其航行速度为海里/小时.问该救援船到达C点需要多少时间?

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012年福建省四地六校高二第二次月考文科数学 题型:解答题

(本小题12分)

如图4:求的算法的

程序框图。⑴标号①处填        。标号②处填        。⑵根据框图用直到型(UNTIL)语句编写程序。

 

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案