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某商品每件成本为80元,当每件售价为100元时,每天可以售出100件.若售价降低10x%,售出商品的数量就增加16x%.
(1)试建立该商品一天的营业额y(元)关于x的函数关系式;
(2)若要求该商品一天的营业额至少为10260元,且又不能亏本,求x的取值范围.

解:(1)所求函数关系式为y=100(1-0.1x)•100(1+0.16x)(x>0)…(3分)
又售价不能低于成本价,所以100(1-)-80≥0,解得0≤x≤2.
∴y=100(1-0.1x)•100(1+0.16x),定义域为[0,2].
(不写定义域不扣分)
(2)依题意建立不等式组:…(6分)
解(1)得:…(8分)
解(2)得:x≤2…(9分)
综上所述,,即x的取值范围是.…(10分)
说明:无不等式(2)共扣(2分).
分析:(1)根据营业额=售价×售出商品数量,列出解析式,再利用售价不能低于成本价,列出不等式,求出x的取值范围;
(2)根据题意,列出不等式,求解即可.
点评:本题考查利用函数知识解决应用题及解不等式的有关知识.新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中,如何建模是解决这类问题的关键.
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科目:高中数学 来源: 题型:

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,C(x)=
1
3
x2+10x
(万元);当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+
10000
x
-1450
(万元).现已知此商品每件售价为500元,且该厂年内生产此商品能全部销售完.
(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

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科目:高中数学 来源: 题型:

某商品每件成本为80元,当每件售价为100元时,每天可以售出100件.若售价降低10x%,售出商品的数量就增加16x%.
(1)试建立该商品一天的营业额y(元)关于x的函数关系式;
(2)若要求该商品一天的营业额至少为10260元,且又不能亏本,求x的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某商品每件成本为80元,当每件售价为100元时,每天可以售出100件.若售价降低10x%,售出商品的数量就增加16x%.
(1)试建立该商品一天的营业额y(元)关于x的函数关系式;
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科目:高中数学 来源:2013年山东省实验中学高考数学一模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时,(万元).现已知此商品每件售价为500元,且该厂年内生产此商品能全部销售完.
(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

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