Question

某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽査数据如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99
乙：110，115，90，85，75，115，110
（1）画出这两组数据的茎叶图：
（2）求出这两组数据的平均值和方差（用分数表示＞：并说明哪个车间的产品较稳定．
（3）从甲中任取一个数据X（x≥100），从乙中任取一个数据y（y≤100），求满足条件|x-y|≤20的概率．

Answer 1

分析：（1）根据所给的两组数据，以十位和百位做茎，个位做叶，画出茎叶图，注意不要漏掉数据．
（2）根据所给的两组数据，求出这两组数据的平均数，结果平均数相等，从茎叶图上观察两组数据的波动大小，这里所给的两组数据波动情况非常明确，得到结果．
（3）本题是一个古典概型试验发生包含的事件的所有情况可以通过列举得到共有9种结果，满足条件的事件列举出来比较麻烦，可以列举不满足条件的事件是（102，75）（101，75）（103，75）共有3种结果，由对立事件的概率公式得到结果．

解答：解：（1）∵甲：102，101，99，98，103，98，99
乙：110，115，90，85，75，115，110
∴茎叶图如下：

甲		乙
9  9  8  8    3  2  1	7 8 9 10 11	5 5 0 1       0  5  5

（2）这两组数据的平均数，
甲的平均数是

102+101+99+98+103+98+99

7

=100，
乙的平均数是

110+115+90+85+75+115+110

7

=100，
两组数据的平均数是相等的，
有茎叶图知甲的数据比较稳定，绝大部分分布在90与100左右，
而乙组数据比较分散，从茎叶图上可以看出甲的方差比较小，数据比较稳定．
即甲车间的比较稳定．
（3）由题意知本题是一个古典概型
试验发生包含的事件的所有情况（102，90）（102，85）（102，75）（101，90）
（101，85）（101，75）（103，90）（103，85）（103，75）共有9种结果，
不满足条件的事件是（102，75）（101，75）（103，75）共有3种结果，
∴满足条件的事件的概率是P=1-

3

9

=

2

3

，

点评：本题考查等可能事件的概率公式，考查对立事件的概率公式，考查画出茎叶图，考查对于两组数据求这两组数据的平均数和方差，比较这两组数据的稳定程度．