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    设全集U＝R，函数f(x)＝lg(|x＋1|＋a－1)(a＜1)的定义域为A，集合B＝{x|cosπx＝1}．若(∁UA)∩B恰好有2个元素，求a的取值集合．

     

    【解析】|x＋1|＋a－1＞0?|x＋1|＞1－a，

    当a＜1时，1－a＞0，∴x＞－a或x＜a－2，

    ∴A＝(－∞，a－2)∪(－a，＋∞)．

    ∵cosπx＝1，∴πx＝2kπ，∴x＝2k(k∈Z)，

    ∴B＝{x|x＝2k，k∈Z}．

    当a＜1时，∁UA＝[a－2，－a]在此区间上恰有2个偶数．

    ∴.

     

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