Question

已知集合S={x|

x-2

x

＜0}，T={x|x²-（2a+1）x+a²+a≥0} （a∈R），若S∪T=R，则实数a的取值范围是（　　）

• A、-1≤a≤1
• B、-1＜a≤1
• C、0≤a≤1
• D、0＜a≤1

Answer 1

分析：由已知中集合S={x|

x-2

x

＜0}，T={x|x²-（2a+1）x+a²+a≥0} （a∈R），我们易求出集合，再由S∪T=R，我们易构造出一个关于a的不等式组，解不等式组，即可得到实数a的取值范围．

解答：解：∵集合S={x|

x-2

x

＜0}={x|0＜x＜2}
T={x|x²-（2a+1）x+a²+a≥0}={x|x≥a+1或x≤a}
又∵S∪T=R，
∴a+1≤2，a≥0，
∴0≤a≤1
故选C．

点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中根据已知条件，构造出关于a的不等式组，是解答本题的关键．