Question

某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示

年201X（年）	0	1	2	3	4
人口数Y（十万）	5	7	8	11	19

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（2）据此估计2015年，该城市人口总数．
（参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132）

Answer 1

分析：（1）先求出五对数据的平均数，求出年份和人口数的平均数，得到样本中心点，把所给的数据代入公式，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再求出a的值，从而得到线性回归方程．
（2）把x=5代入线性回归方程，得到y=19.6，即2015年该城市人口数大约为19.6（十万）

解答：解：（1）由题意，

.

x

=2，

.

y

=10
∵b=

132-5×2×10

30-5×4

=3.2
∴10=3.2×2+a，
∴a=3.6
∴回归直线方程为y=3.2x+3.6
（3）把x=5代入线性回归方程，得到y=3.2×5+3.6=19.6
答：据此估计2015年，该城市人口数大约为19.6（十万

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确利用最小二乘法公式，写出正确结果．