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    四面体ABCD中，有如下命题

    ①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体，其中正确的是________________.（填上所有正确命题的序号）

    解析：设A在面BCD内的射影为H，易知H为△BCD垂心，由三垂线定理知，AD⊥BC.②不对.异面直线AC与BD所成的角也可能等于∠FEG的补角.③对.④可构造一反例，AB=AC=BD=CD，BC=AD，但ABCD不一定为正四面体.

    答案：①③

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    14、四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体．其中正确命题的序号是
    ①③
    （填上所有正确命题的序号）．

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    7
    27
    7
    27
    ．

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    科目：高中数学 来源：重庆市09-10学年高二下学期5月月考（数学文） 题型：填空题

    四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；

    ②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；

    ③若四面体ABCD有内切球，则

    ④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体。

    其中正确的是：   （填上所有正确命题的序号）

     

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    科目：高中数学 来源：2006-2007学年吉林省长春市东北师大附中高二（下）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

    四面体ABCD中，有如下命题：
    ①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；
    ②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；
    ③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；
    ④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体．
    其中正确命题的序号是    （填上所有正确命题的序号）．

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