Question

19、某宾馆有客房300间，每间日房租为100元时，每天都客满，宾馆欲提高档次，并提高租金，如果每间日房租每增加10元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素，该宾馆将房间租金提高到多少元时，每天客房的租金总收入最高，并求出日租金的最大值？

Answer 1

分析：首先设宾馆客房租金每间日租金提高x个10元，以及客房租金总收入为y．，建立y与x的关系式，并通过二次函数求解最大值．

解答：解：设宾馆客房租金每间日租金提高x个10元，
将有10x间客房空出，客房租金总收入为y．
由题意可得：
y=（100+10x）（300-10x）（0≤x＜30且x是整数）．
=100（-x²+20x+300）
=-100（x-10）²+40000
当x=10时，y_max=40000．
因此每间租金100+10×10=200元时，
客房租金总收入最高，日租金40000元．

点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，通过实际问题，抽象出函数模型，并通二次函数计算最大值，考查对知识的综合运用能力，属于中档题．