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要使火车安全行驶,按规定,铁道转弯处的圆弧半径不允许小于600m.如果某段铁路两端A,B相距800m,弧所对的圆心角小于180°,试确定圆弧弓形的高CD所允许的取值范围(精确到1m).

(本题满分12分)
解:设圆弧的半径OA=OB=Rm,圆弧弓形的高CD=xm,…(1分)
在Rt△BOD中,DB=400,OD=R-x…(1分)
则(R-x)2+4002=R2…(4分)
依题意R≥600即≥600…(2分)∴x2-1200x+160000≥0解得0<x≤153…(3分)
答:圆弧弓形的高的允许值范围是(0,153]…(1分)
分析:设圆弧的半径OA=OB=Rm,圆弧弓形的高CD=xm,在Rt△BOD中,根据勾股定理可表示出R,然后根据R≥600建立不等式关系,解之即可求出x的范围.
点评:本题主要考查了函数模型的选择与应用,同时考查了一元二次不等式的解法,属于中档题.
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