Question

下面四个结论中，正确命题的个数是（　　）
（1）偶函数的图象一定与y轴相交；
（2）函数f（x）为奇函数的充要条件是f（0）=0；
（3）偶函数的图象关于y轴对称；
（4）既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R）．

A．1

B．2．

C．3

D．4

Answer 1

分析：（1）举一反例：y=

1

|x|

即可说明本命题错误；
（2）举反例：f（x）=

1

x

，f（x）=x²可说明本命题错误；
（3）由偶函数性质可知本命题正确；
（4）f（x）=0，其定义域只要关于原点对称均符合条件，该命题错误；

解答：解：y=

1

|x|

是偶函数，但其图象与y轴无交点，故（1）错误；
函数f（x）=

1

x

是奇函数，但f（0）无意义，函数f（x）=x²满足f（0）=0但不是奇函数，故f（0）=0是函数f（x）为奇函数的既不充分也不必要条件，（2）错误；
由偶函数的性质可知其图象关于y轴对称，（3）正确；
f（x）=0（x∈[-1，1]）既是奇函数又是偶函数，（4）错误；
故选A．

点评：以命题为载体考查函数的奇偶性，要准确理解相关概念，灵活运用反例说明问题．