Question

【题目】[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．
（1）当a=3时，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）设函数g（x）=|2x﹣3|，x∈R，f（x）+g（x）≥5，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）

解：a=3时，f（x）≤6等价于|2x﹣3|+3≤6，即|2x﹣3|≤3，

解得：0≤x≤3，故不等式的解集是{x|0≤x≤3}；

（2）

解：x∈R时，f（x）+g（x）=|2x﹣3|+|2x﹣a|+a≥5，

故2|x﹣ |+2|x﹣ |+a≥5，故| ﹣ |+ ≥ ，故|a﹣3|+a≥5①，

a≤3时，3﹣a+a≥5，无解，

a＞3时，a﹣3+a≥5，解得：a≥4，

故a的范围是[4，+∞）．

【解析】（1）当a=3时，由已知得|2x﹣3|+3≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣3|+|2x﹣a|+a≥5，根据绝对值的性质通过讨论a的范围，去掉绝对值，由此能求出a的取值范围
【考点精析】掌握绝对值不等式的解法是解答本题的根本，需要知道含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．