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    （2013•许昌三模）设F1，F2是双曲线
    x2
    3
    -y2=1    的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，
    PF1
    •
    PF2
    的值为（　　）
    分析：求得双曲线的焦点坐标，利用△F1PF2的面积为2，确定P的坐标，利用向量的数量积公式，即可求得结论．
    解答：解：双曲线
    x2
    3
    -y2=1    的两个焦点坐标为F1（-2，0），F2（2，0）
    设P的坐标为（x，y），则
    ∵△F1PF2的面积为2
    ∴
    1
    2
    ×4×|y|=2
    ∴|y|=1，代入双曲线方程解得|x|=
    		6

    ∴
    PF1
    •
    PF2
    =（-2-x，-y）•（2-x，-y）=x2-4+y2=3
    故选B．
    点评：本题考查双曲线的几何性质，考查向量的数量积运算，确定P的坐标是关键．
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    （2013•许昌三模）已知f（x）=x3+ax2-a2x+2．
    （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；
    （Ⅱ）若a≠0 求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•许昌三模）已知圆C的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆T：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右顶点和上顶点．
    （1）求椭圆T的方程；
    （2）已知直线l与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线l方程为y=kx+
    		3
    (k＞0)    ，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•许昌三模）如图，多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，AC=
    		3
    ，AD=DE=2    ，G为AD的中点．
    （1）求证；AC⊥CE；
    （2）在线段CE上找一点F，使得BF∥平面ACD，并给予证明；
    （3）求三棱锥VG-BCE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•许昌三模）己知集合M={（x，y）|x2+2y2=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若对所有m∈R，均有M∩N≠∅，则b的取值范同是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•许昌三模）设向量
    a
    =（
    		3
    sinθ+cosθ+1，1），
    b
    =（1，1），θ∈[
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]，m是向量
    a
     在向量
    b
    向上的投影，则m的最大值是（　　）

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