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    17．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样的一首歌谣，叫做浮屠增级歌：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔，其古称浮屠，本题说它一共有七层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，则这个塔顶有（　　）盏灯．
    A．1B．2C．3D．7

    分析 由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a1为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可得a的方程，解方程可得

    解答 解：设第七层有a盏灯，由题意知第七层至第一层的灯的盏数
    构成一个以a1为首项，以2为公比的等比数列，
    ∴由等比数列的求和公式可得$\frac{{a}_{1}（1-{2}^{7}）}{1-2}$=381，解得a1=3，
    ∴顶层有3盏灯，
    故选：C．

    点评 本题考查等比数列的求和公式，由题意构造等比数列是解决问题的关键，属基础题．

    练习册系列答案
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    7．已知$\overrightarrow{a}$=（sin（2x-$\frac{π}{3}$），1），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，-1），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．
    （1）求f（x）的周期及单调减区间．
    （2）已知x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的值域．

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    8．已知f（x）=asinx，g（x）=lnx，其中a∈R，y=g-1（x）是y=g（x）的反函数．
    （1）若0＜a≤1，证明：函数G（x）=f（1-x）+g（x）在区间（0，1）上是增函数；
    （2）证明：$\sum_{i=1}^{n}$sin$\frac{1}{（1+k）^{2}}$＜ln2；
    （3）设F（x）=g-1（x）-mx2-2（x+1）+b，若对任意的x＞0，m＜0有F（x）＞0恒成立，求满足条件的最小整数b的值．

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    5．已知集合$A=\left\{{x|0≤x＜1}\right\}，B=\left\{{x|\frac{1}{x}≥1}\right\}$，则A∪B=（　　）
    A．RB．[0，+∞）C．[0，1]D．（0，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知|x+2|+|6-x|≥k恒成立
    （1）求实数k的最大值；
    （2）若实数k的最大值为n，正数a，b满足$\frac{8}{5a+b}+\frac{2}{2a+3b}=n$，求7a+4b的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=$\frac{a}{3}$x3-$\frac{a+1}{2}$x2+x+b，其中a，b∈R．
    （Ⅰ）若函数y=f（x）的极小值为4，且在点x=$\frac{1}{3}$处取到极大值，求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．设p：2x2-3x+1≤0，q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若非p是非q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）B．（-∞，0]∪[$\frac{1}{2}$，+∞）C．（0，$\frac{1}{2}$）D．[0，$\frac{1}{2}$]

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．在正项等比数列{an}中，若a4+a3-2a2-2a1=6，则a5+a6的最小值为48．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=$\frac{{|{A{x_0}+B{y_0}+C}|}}{{\sqrt{{A^2}+{B^2}}}}$，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到直线x+2y+2z+3=0的距离为（　　）
    A．3B．5C．$\frac{{5\sqrt{21}}}{7}$D．$3\sqrt{5}$

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