Question

某公司在“2010年上海世博会知识宣传”活动中进行抽奖游戏．抽奖规则是：在一个盒子中装有6张大小相同的精美卡片，其中3张印有“世博会会徽”图案，3张印有“世博会吉祥物海宝”图案．现每一次从盒子里无放回的随机抽取一张卡片，抽到印有海宝图案的卡片就中奖且游戏结束．
（Ⅰ）求最多抽取两次卡片游戏就结束的概率；
（Ⅱ）用X表示游戏结束时所抽取卡片的次数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）由题意知最多摸两次中奖包括第一次模卡中奖和第二次摸卡中奖，这两种结果是互斥的，做出第一次摸卡中奖的概率和第二次摸卡中奖的概率，得到结果．
（2）X表示摸卡的次数，现从盒子里无放回的摸取卡片，找出印有“海宝”图案的卡片表示中奖且停止摸卡，则变量的最大值是4，结合变量对应的事件做出分布列和期望．

解答：解：（1）由题意知最多摸两次中奖包括第一次模卡中奖和第二次摸卡中奖，
这两种结果是互斥的，
第一次摸卡中奖的概率为 P1=

C 1 3

C 1 6

=

1

2

第二次摸卡中奖的概率为 P2=

C 1 3 • C 1 3

A 2 6

=

3

10

则最多摸两次中奖的概率为 P=P1+P2=

4

5

（2）由题意，摸卡次数X的取值为：1，2，3，4
P(X=1)=P1=

1

2

；P(X=2)=P2=

3

10

P(X=3)=

A 2 3 • C 1 3

A 3 6

=

3

20

P(X=4)=

A 3 3

A 3 6

=

1

20

∴则ξ的分布列为：

∴EX=1×

1

2

+2×

3

10

+3×

3

20

+4×

1

20

=

7

4

点评：题考查求离散型随机变量的分布列和期望，这种问题是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题规范，就可以得分．